Bei der Züchtung von Einkristallen aus der Schmelze ist thermokapillare Konvektion, die aus einer Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung resultiert, häufig von überragender Bedeutung. Der Strömungszustand in der Schmelze bestimmt entscheidend das Kristallwachstum, d.h. die Verteilung von Dotierstoffen und Defekten. Bei der Herstellung von Halbleiterkristallen erweisen sich Magnetfelder als ein effektives Werkzeug für eine kontaktfreie Kontrolle der Strömung, da Halbleiterschmelzen in der Regel ähnliche elektrische Eigenschaften haben wie Flüssigmetalle. Insbesondere kann dabei die Wirkung von Lorentz-Kräften das Auftreten von konvektiven Instabilitäten in der Schmelze bis zu einem gewissen Grad unterdrücken.

In der vorliegenden Arbeit wird die lineare Stabilität der axisymmetrischen, stationären thermokapillaren Grundströmung in einer sog. Halbzone unter dem Einfluss eines statischen, axialen Magnetfeldes numerisch untersucht. Das Halbzonen-Modell besteht aus einem zylindrischen Flüssigkeitsvolumen zwischen zwei festen Scheiben. Die freie Manteloberfläche unterliegt einem axialen Oberflächenspannungsgradienten, der erzeugt wird, indem die festen Scheiben auf verschiedene Temperaturen gebracht werden. Erreicht die Temperaturdifferenz einen kritischen Wert, so wird die thermokapillare Grundströmung instabil. Die Halbzonen-Konfiguration entspricht einem idealisierten Modell des Zonenschmelzverfahrens. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die stabilisierende Wirkung angelegter Magnetfelder auf die thermokapillare Strömung zu ergründen. Um tiefe Einblicke in die damit zusammenhängenden physikalischen Prozesse zu erhalten, werden zahlreiche Parametervariationen vorgenommen. Systematisch wird dabei der Einfluss von Geometrie (Aspektverhältnis), Prandtl-Zahl, Wärmeaustausch mit der Umgebung und Auftrieb durch Gravitation studiert. Die Analyse des Energietransfers aus der Grundströmung in die Störung verschafft weiteren Aufschluss über die stabilisierenden und destabilisierenden Mechanismen.

Die Untersuchungen zeigen, dass axiale, stationäre Magnetfelder eine Konzentration der thermokapillaren Konvektion nahe der freien Oberfläche bewirken. Zudem wird durch eine abbremsende Wirkung der Lorentz-Kräfte der Volumenfluss der Grundströmung erheblich reduziert. Mit steigender Feldstärke wird der axisymmetrische Grundzustand zunehmend stabiler. Bei den betrachteten kleinen Prandtl-Zahlen (Pr<1) setzen Instabilitäten schließlich als stationäre Bifurkationen ein. Die Axisymmetrie der Grundströmung wird dabei gebrochen, d.h. die Strömung wird dreidimensional. Die Bifurkationen sind rein hydrodynamischer Natur und erfolgen aufgrund einer Scherinstabilität. Die Effektivität axialer Magnetfelder hinsichtlich ihrer stabilisierenden Wirkung steigt mit abnehmendem Aspektverhältnis (Höhe/Radius) der Flüssigkeitsbrücke, zunehmender Prandtl-Zahl, abnehmender Biot-Zahl (bestimmt den Wärmeaustausch mit der Umgebung) und/oder abnehmender Grashof-Zahl. Dabei wird der magnetische Stabilisierungseffekt durch die Wirkung thermokapillarer Kräfte auf die Störströmungen verstärkt. Neben der stabilisierenden Wirkung haben axiale Magnetfelder auch einen beträchtlichen Einfluss auf die azimutale Symmetrie der instabilen Moden. Bei sehr kleinen Prandtl-Zahlen und/oder sehr großen Biot-Zahlen führen hinreichend starke Magnetfelder dabei generell zu einer Erhöhung der azimutalen Wellenzahl.

Die Untersuchungen schließen mit Stabilitätsanalysen an einer Vollzone ab. Das Vollzonen-Modell besitzt andere thermische Randbedingungen als die Halbzone und spiegelt die tatsächlichen Strömungsverhältnisse in realen Schmelzzonen besser wider. Ein der freien Oberfläche aufgeprägtes axiales parabolisches Temperaturprofil treibt dabei die thermokapillare Grundströmung an. Die Resultate zeigen, dass die Stabilitätseigenschaften des axisymmetrischen Grundzustands der vollen Zone mit denen der Halbzone vergleichbar sind. Auch ist die stabilisierende Wirkung axialer Magnetfelder qualitativ ähnlich.